[2014년 대진고]

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[1학년 2학기 중간]

전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: n(U)=35],
[eqn: n(A)=17], [eqn: n(B)=20], [eqn: n(A^c cap B^c )=5]일 때, [eqn: n(A SMALLINTER B)]의 값은? [4.4점]

①

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

전체집합 [eqn: U= LEFT { 1,```2,```4,```8,```16 RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A SMALLINTER B ^{c} = LEFT { 1,```2 RIGHT }], [eqn: B-A= LEFT { 8 RIGHT }], [eqn: (A SMALLINTER B) ^{c} = LEFT { 1,```2,```4,```8 RIGHT }] 일 때, [eqn: A CUP B]의 모든 원소의 합은? [4.0점]

②

① [eqn: 24]	② [eqn: 27]	③ [eqn: 28]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 31]

자연수 전체의 집합의 부분집합 [eqn: A_{ k}]를 자연수 [eqn: k]의 배수의 집합이라고 하자.
[eqn: LEFT ( A _{4} SMALLINTER A _{10} RIGHT ) SUPERSET A _{a], [eqn: (A _{12} CUP A _{16} ) SUBSET A _{b}]
를 만족시키는 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a]의 최솟값과 [eqn: b]의 최댓값의 합은? [4.4점]

④

① [eqn: 20]	② [eqn: 22]	③ [eqn: 23]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 30]

집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5,```6 RIGHT }]의 부분집합 중 홀수가 하나만 들어 있는 집합들의 모든 원소들의 합은? [4.7점]

⑤

① [eqn: 200]	② [eqn: 208]	③ [eqn: 210]

④ [eqn: 214]	⑤ [eqn: 216]

전체집합 [eqn: U]에서 정의된 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q]라고 하자. 명제 [eqn: p-> SIM q]가 참일 때, 다음 중에서 항상 옳은 것은? [4.2점]

①

① [eqn: P`SMALLINTERQ= EMPTYSET]	② [eqn: P-Q= EMPTYSET]	③ [eqn: Q-P= EMPTYSET]

④ [eqn: P` SMALLUNION Q= P]	⑤ [eqn: P` SMALLUNION Q ^{ c} =P]

참인 명제만을 보기에서 있는 대로 고르면? [4.5점]

②

ㄱ. 자연수 [eqn: x]가 홀수이면 [eqn: x^{ 2}]은 홀수이다.

ㄴ. 두 자연수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: xy]가 홀수이면

[eqn: x+y]도 홀수이다.

ㄷ. 두 정수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x+y>0]이면 [eqn: xy>0]이다.

ㄹ. 사각형 [eqn: rmABCD]가 정사각형이면 사각형 [eqn: rmABCD]는

마름모이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄷ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

다음 중 조건 “[eqn: x`LEQ-3] 또는 [eqn: 0<x LEQ2]”의 부정은? [4.4점]

③

① [eqn: -3<x LEQ0] 그리고 [eqn: x>2]
② [eqn: -3<x LEQ0] 그리고 [eqn: x` GEQ 2]
③ [eqn: -3<x LEQ0] 또는 [eqn: x>2]
④ [eqn: -3<x LEQ0] 또는 [eqn: x`GEQ2]
⑤ [eqn: -3<x<0] 또는 [eqn: x>2]

[eqn: 0]이 아닌 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]이
[eqn: p: sqrt {a} sqrt {b} =- sqrt {ab}# q``:` {sqrt {a}} over {sqrt {b}} =- sqrt {{a} over {b}}# r``:`a ^{2} +b ^{2} >0]
일 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.5점]

③

ㄱ. [eqn: r]는 [eqn: p]이기 위한 필요조건이다.

ㄴ. [eqn: q]는 [eqn: r]이기 위한 충분조건이다.

ㄷ. [eqn: SIM p]는 [eqn: r]이기 위한 필요충분조건이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

일차함수 [eqn: f(x)=ax+b]에 대하여 [eqn: f(2)=5], [eqn: f(-4)=11]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [4.0점]

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

두 함수 [eqn: f(x)=-2x+1], [eqn: g(x)=2x-3]에 대하여 [eqn: h CIRC f=g]를 만족시키는 함수 [eqn: h(x)]에 대하여 [eqn: h(6)]의 값은? [4.0점]

①

① [eqn: -8]	② [eqn: -6]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

두 집합 [eqn: X= LEFT { -6,```-4,```0,```3 RIGHT }], [eqn: Y= LEFT { -2,```-1,```0,```1,```4 RIGHT }]에 대하여 가우스 함수 [eqn: f(x) : X rarrowY]가 [eqn: f(x)= LEFT [ {x-1} over {4} RIGHT ] - LEFT [ {x+1} over {2} RIGHT ]]일 때, 함수 [eqn: f]의 치역의 모든 원소의 합은? [4.2점]

②

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

[eqn: f(x)= {cases{2x&```(x GEQ 3)#x+3&```(x<3)}}]일 때, [eqn: f ^{-1} (6)+f ^{-1} (2)]의 값은? [4.7점]

③

① [eqn: -3]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: x != -1], [eqn: x !=3]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 등식
[eqn: {a} over {x-3} + {b} over {x+1} = {2x+6} over {x ^{2} -2x-3}]
이 항상 성립할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 값은? [4.2점]

⑤

① [eqn: -4]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

함수 [eqn: f(x)= {1} over {1-x}]에 대하여 [eqn: f _{1} (x)=f(x)],
[eqn: f _{n+1} (x)=f(f _{n} (x))(n=1,```2,```3,``` CDOTS )]로 정의할 때, [eqn: f_{ 39}(2)]값은? [4.5점]

④

① [eqn: -3]	② [eqn: - {1} over {2}]	③ [eqn: {1} over {2}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

함수 [eqn: y= sqrt { 2x+4}+1]의 정의역이 [eqn: LEFT { x`|`x GEQ a RIGHT }], 치역이 [eqn: LEFT { y`|`y GEQ b RIGHT }]일 때, [eqn: a+b]의 값은? [4.4점]

①

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

실수 [eqn: a]에 대하여 두 집합 [eqn: A], [eqn: B]를
[eqn: A= LEFT { (x,```y)|y=ax-1 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { (x,```y)|y=- sqrt {x-3} RIGHT }]
이라 하면 [eqn: A` SMALLINTER B != EMPTYSET]일 때, 상수 [eqn: a]값의 범위는? [4.9점]

④

① [eqn: - {1} over {2} LEQ a LEQ {1} over {3}]	② [eqn: - {1} over {6} LEQ a LEQ {1} over {6}]

③ [eqn: a` LEQ {1} over {3}]	④ [eqn: - {1} over {6} LEQ a LEQ {1} over {3}]
⑤ [eqn: - {1} over {5} LEQ a LEQ {1} over {2}]

서술형

집합 [eqn: X= LEFT { x`|`x GEQ k RIGHT }]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 함수
[eqn: f(x)=x ^{2} -4x+4]가 일대일 대응이 되도록 상수 [eqn: k]의 값을 구하는 과정을 서술하시오. [10.0점]

[eqn: k=4]

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 부등식 [eqn: LEFT | a+b RIGHT | LEQ LEFT | a RIGHT |+ LEFT | b`RIGHT |]가 성립함을 증명하는 과정과 등호가 성립할 조건을 서술하시오. [10.0점]

[eqn: ab GEQ 0]

분수함수 [eqn: y= {x ^{4} +3} over {x ^{2} +1}]의 최솟값과 그 때의 [eqn: x]값의 곱을 구하는 과정을 서술하시오. [10.0점]

최솟값 : [eqn: 2],  그때 [eqn: x]값의 곱 : [eqn: -1]

따라서 모두 곱하면 : [eqn: -2]

[2014년 대진고]

[1학년 2학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com